Question

10．如圖，拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于點(diǎn)A，B，把拋物線與線段AB圍成的圖形記為C₁，將C_l繞點(diǎn)B中心對稱變換得C₂，C₂與x軸交于另一點(diǎn)C，將C₂繞點(diǎn)C中心對稱變換得C₃，連接C，與C₃的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 32
• B． 24
• C． 36
• D． 48

Answer 1

分析 將拋物線的一般式變形為頂點(diǎn)式即可得出C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得出C₂、C₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性即可得出陰影部分的面積．

解答 解：∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）．
當(dāng)y=0時，有-x²-2x+3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．
∵將C_l繞點(diǎn)B中心對稱變換得C₂，將C₂繞點(diǎn)C中心對稱變換得C₃，
∴C₂的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0），C₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，4），
∴S_陰影=[7-（-1）]×（4-0）=8×4=32．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)中心對稱找出C₁、C₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．