Question

如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD=3∠DOE，求∠AOF的度數．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義

專題：

分析：根據角平分線，可得∠BOE=∠DOE，根據角的和差，設∠DOE=x°，可得方程x+x+3x=180，根據解方程，可得∠DOE，根據鄰補角，可得∠BOC的度數，根據角平分線的定義，可得∠BOF，再根據角的和差，可得答案．

解答：解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠AOD=3∠DOE，
∴∠DOE=x°，
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴x+x+3x=180，
解得x=36，
∴∠BOC=180°-2×36°=108°，
∵OF平分∠COB，
∴∠BOF=

1

2

∠BOC=

1

2

×108°=54°，
∴∠AOF=180°-54°=126°．

點評：本題考查了角平分線的定義、對頂角、鄰補角，明確對頂角相等，鄰補角互補是解此題的關鍵．