Question

如圖所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D是AB上的一點AE⊥CD于E，且，求點D到AC的距離．

Answer 1

答案：8cm
解析：

解：延長AE、CB交于點F，過點D作DM⊥AC交AC于點M， ∵∠ABC=90°，AE⊥CD． ∴∠FAB＋∠F=90°，∠ECF＋∠F=90°． ∴∠FAB=∠FCE． 在△ABF和△CBD中， ∴△ABF≌△CBD(ASA)． ∴AF=CD． ∵， ∴． 在△ACE和△FCE中， ∴△ACE≌△FCE(SAS)． ∴∠ACE=∠FCE． 又∵DM⊥AC，DB⊥BC， ∴DM=DB=8(cm)． 即點D到AC的距離為8cm．

提示：

要求點D到AC的距離，可過點D作DM⊥AC，由于BD⊥BC，且DB的長已知，故猜想DM=BD，要使結(jié)論成立，只需證明CD平分∠ACB，即證明∠ACD=∠BCD．通過構(gòu)造全等三角形，可完成證明．