Question

如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，若

OA

=

m

，

OC

=

n

，則向量

OE

可表示為（　　）

• A、

  m

  +

  n

• B、

  m

  -

  n

• C、-

  m

  +

  n

• D、-

  m

  -

  n

Answer 1

分析：首先根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，可求得：四邊形OCDE是平行四邊形，則可得：

OD

=

AO

=-

OA

=-

m

，

ED

=

OC

=

n

，又由平行四邊形法則，即可求得

OE

的值．

解答：解：連接OD，
∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，
∴∠COD=∠OCD=∠ODC=∠ODE=∠OED=∠DOE=60°，
∴∠EOC=∠EDC=120°，
∴四邊形OCDE是平行四邊形，
∴OA=OD，OC=DE，
∴

OD

=

AO

=-

OA

=-

m

，

ED

=

OC

=

n

，
∴

OE

=

OD

+

DE

=-

m

+（-

n

）=-

m

-

n

．
故選D．

點評：此題考查了平面向量的知識，以及圓的內(nèi)接正六邊形的知識．注意平面向量是有方向性的，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．