Question

如圖所示，在一塊正方形ABCD的布料上要裁出四個大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪師傅用畫粉在CD邊上找出中點F，在BC邊上找出點E，使EC=

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BC，然后沿著AF、EF、AE裁剪，你認為裁剪師傅的裁剪方案是否正確？若正確，給予證明，若不正確，請說明理由．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：設正方形的邊長為4a，則DF=FC=2a，EC=a．根據(jù)勾股定理得出AF²=AD²+DF²=（4a）²+（2a）²=20a²；EF²=（2a）²+a²=5a²；AE²=AB²+BE²=（4a）²+（3a）²=25a²．即可得出AE²=EF²+AF²，由勾股定理逆定理，得∠AFE=90°，從而得出△AFE是直角三角形．

解答：解：方案正確．
理由：設正方形的邊長為4a，則DF=FC=2a，EC=a．
在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF²=AD²+DF²=（4a）²+（2a）²=20a²；
在Rt△ECF中，EF²=（2a）²+a²=5a²；
在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²=（4a）²+（3a）²=25a²．
∴AE²=EF²+AF²，
∴∠AFE=90°，
∴△AFE是直角三角形．

點評：本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的應用，證得△AFE是直角三角形是本題的關鍵．