Question

11．如圖所示，四邊形ABDC，BD⊥CD，BD=6，CD=8，AB=24，AC=26，求該四邊形的面積．

Answer 1

分析 連接BC，根據(jù)已知條件運用勾股定理求得BC，運用勾股定理逆定理可證△ABC為直角三角形，然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來，兩者面積差即為四邊形ABDC的面積

解答 解：如圖，

連接BC，
∵BD⊥DC，
∴∠D=90°，
∴△DBC為直角三角形，
∵BC²=BD²+CD²=8²+6²=10²，
∴AC=10，
在△ABC中，
∵AB²+BC²=100+576=676，AC²=26²=676，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC為直角三角形，且∠ABC=90°，
∴S_{四邊形ABDC}=S_△ABC-S_△BCD=$\frac{1}{2}$×10×24-$\frac{1}{2}$×6×8=96．

點評 此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通過作輔助線可將一般的四邊形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，使面積的求解過程變得簡單．