Question

13．已知矩形ABCD中，點A、B、D的坐標分別為（1，0），（2，2），（3，-1），則點C的坐標為（4，1）．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出圖形，再用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，進而利用矩形的性質(zhì)求出直線CD解析式，同理求出直線BC解析式，最后聯(lián)立解方程組即可．

解答 解：如圖，

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，
∵A（1，0），B（2，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線AB解析式為y=2x-2，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴設(shè)直線CD解析式為y=2x+b'①
∵D（3，-1），
∴6+b'=-1，
∴b'=-7，
∴直線CD解析式為y=2x-7，
同理：直線BC解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+3②
聯(lián)立①②解得，x=4，y=1，
∴C（4，1），
故答案為（4，1）．

點評 此題是矩形的性質(zhì)，主要考查了局的性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線解析式，直線交點坐標的確定，解本題的關(guān)鍵是求出直線CD，BC的解析式．