Question

閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如

3

5

、

2 3

、

2

3 +1

一樣的式子，其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

3

5

=

3× 5

5× 5

=

3 5

5

（1）

2 3

=

2×3 3×3

=

6

3

  （2）

2

3 +1

=

2×( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2-12

=

3

-1  （3）
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．

2

3 +1

還可以用下面的方法化簡(jiǎn)：

2

3 +1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-12

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1  （4）
①請(qǐng)參照（3）（4）的方法用兩種方法化簡(jiǎn)

2

5 + 3

；
②化簡(jiǎn)：

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…+

1

19 + 17

．

Answer 1

考點(diǎn)：分母有理化

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)材料運(yùn)用兩種方法進(jìn)行分母有理化即可；
（2）先分母有理化，再根據(jù)式子的規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）

2

5 + 3

=

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

5 + 3

=

5

-

3

；

2

5 + 3

=

2( 5 - 3 )

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

=

5

-

3

；
（2）

1

3 +1

+

1

5 + 3

+

1

7 + 5

+…+

1

19 + 17

=

3 -1

2

+

5 - 3

2

+

7 - 5

2

+…+

19 - 17

2

，
=

19 -1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)材料能正確的進(jìn)行分母有理化．