Question

如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AE是∠BAC的平分線，AD是高．

(1)求∠BAE的度數(shù)；

(2)求∠EAD的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

∠BAE為50°,∠EAD為10°。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理求得∠BAC=100°；然后由角平分線的性質(zhì)、△ABE的內(nèi)角和定理來求∠BAE的度數(shù)；

（2）由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=

∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．

解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°；

又∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAE=∠BAC=50°；

（2）∵AD是邊BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DAC=40°，

由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°，即∠EAD=10°

考點：三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．解題時，還借用了直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)。