Question

在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現(xiàn)記A、B、C 到某一直線l的距離分別是d_A、d_B、d_C，若d_A：d_B：d_C=1：2：3，則滿足此條件的直線l共有

4

條．

Answer 1

分析：由于A、B、C到直線l的距離不等，故l與AB，AC，BC均不平行．在AB上作內分點X₁，外分點X₂；在BC上作內分點Y₁，外分點Y₂；在CA上作內分點Z₁，外分點Z₂；可知滿足條件的直線條數(shù)．

解答：解：如圖，在AB上作內分點X₁，外分點X₂，使AX₁：X₁B=1：2；AX₂：X₂B=1：2；
在BC上作內分點Y₁，外分點Y₂，使BY₁：Y₁C=2：3；BY₂：Y₂C=2：3；
在CA上作內分點Z₁，外分點Z₂，使AZ₁：Z₁C=1：3；AZ₂：Z₂C=1：3；
滿足條件的直線l共有四條：Y₂Z₂X₂、Y₂X_1^Z1、Y₁X₁Z₂、Y₁Z₁X₁．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了三角形邊角關系，解題的關鍵是根據(jù)線段之間的比例作出圖形，從而找到滿足條件的直線．