Question

如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=

3

x

(x＜0)的圖象上，B、D在x軸上，△OAB，△BCD均為正三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)正三角形的性質(zhì)得出OE=EB=1，設(shè)BF=m，進(jìn)而表示出C點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式即可得出m的值，進(jìn)而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，
∵△OAB，△BCD均為正三角形，A在反比例函數(shù)y=

3

x

，
設(shè)A的橫坐標(biāo)是-1，
則A的縱坐標(biāo)是-

3

，
∴OE=1，OA=2OE=2，AE=

3

，
∴易求OE=EB=1，設(shè)BF=m，
則C（-2-m，-

3

m），
代入y=

3

x

得：
m²+2m-1=0，
解得：m=-1±

2

，
∵m＞0，
∴m=-1+

2

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-1-

2

，

3

-

6

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題運(yùn)用正三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)注重靈活應(yīng)用綜合處理函數(shù)問(wèn)題這是中考中重點(diǎn)題型．