Question

14．菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，較短對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為2，則此菱形的面積為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作出圖形，根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分可得BD=2OB，AB=BC，根據(jù)一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可得△ABC是等邊三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO=$\frac{1}{2}$AC，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．

解答 解：如圖，在菱形ABCD中，BD=2OB，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AC=2，
∴AB=AC=2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2=1，
由勾股定理得，OB=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
∴菱形的面積為$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．