Question

13．如圖，BD=CD，∠ABD=∠ACD=90°，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若ED平分∠BEF
（1）求證：FD平分∠EFC；
（2）求證：EF=BE+CF．

Answer 1

分析 （1）過D作DM⊥EF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得BD=DM，然后可得DC=DM，再根據(jù)到角兩邊距離相等的點在角的平分線上可得FD平分∠EFC；
（2）首先證明△BDE≌△MDE可得EB=EM，同理可得CF=MF，進而可得EF=BE+CF．

解答 證明：（1）過D作DM⊥EF，
∵ED平分∠BEF，
∴BD=DM，
∵BD=CD，
∴DC=DM，
∴FD平分∠EFC；

（2）∵ED平分∠BEF，
∴∠BDE=∠MDE，
在△BDE和△MDE中$\left\{\begin{array}{l}{BD=DM}\\{∠BDE=∠MDE}\\{ED=ED}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△MDE（SAS），
∴EB=EM，
同理CF=MF，
∴EF=BE+CF．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，掌握到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．