Question

【題目】如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，順次連接E、F、G、H四點，得到四邊形EFGH，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

A.四邊形EFGH一定是平行四邊形B.當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形

C.當AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形D.四邊形EFGH可能是正方形

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

解：∵E、F分別是BD、BC的中點，

∴EF∥CD，EF=CD，

∵H、G分別是AD、AC的中點，

∴HG∥CD，HG=CD，

∴HG∥EF，HG=EF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，A說法正確，不符合題意；

∵F、G分別是BC、AC的中點，

∴FG=AB，

∵AB=CD，

∴FG=EF，

∴當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形，B說法正確，不符合題意；

當AB⊥BC時，EH⊥EF，

∴四邊形EFGH是矩形，C說法錯誤，符合題意；

當AB=CD，AB⊥BC時，四邊形EFGH是正方形，說法正確，不符合題意；

故選：C．