Question

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)是50 cm，BC＝40 cm．求矩形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

解：在矩形ABCD中， 　　因?yàn)锳C＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD， 　　所以AO＝BO＝CO＝DO． 　　因?yàn)锳B＝CD，△AOB的周長(zhǎng)＝50 cm， 　　所以CD＋BD＝50 cm． 　　在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＋CD2＝BD2， 　　即402＋CD2＝(50－CD)2 　　解得CD＝9(cm)． 　　所以AB＋BC＋CD＋DA＝2(CD＋BC)＝2×(9＋40)＝98(cm) 　　所以矩形ABCD的周長(zhǎng)為98 cm． 　　點(diǎn)評(píng)：本題巧借矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，妙將“△AOB的周長(zhǎng)是50 cm”轉(zhuǎn)化為邊CD與對(duì)角線BD的和，再利用勾股定理建立方程，求出矩形的邊CD的長(zhǎng)，便可求出矩形的周長(zhǎng)．