Question

8．如圖，已知OA平分∠BOD，OC平分∠AOB，∠COD=75°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可知，∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AOB=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠BOD，由此可得∠COD=3∠AOC，根據(jù)已知條件可求∠AOC，進(jìn)一步得到∠AOB的度數(shù)．

解答 解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵OA平分∠BOD，
∴∠AOB=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∠COD=∠AOD+∠AOC=3∠AOC，
∵∠COD=75°，
∴∠AOC=25°，
∴∠AOB=50°．

點(diǎn)評(píng) 考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，關(guān)鍵是熟悉從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．