Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，作CE⊥BD的延長線于點E，求證：BD=2CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定與性質,等腰直角三角形

專題：證明題

分析：延長CE、BA相交于點F．可以證明Rt△ABD≌Rt△ACF，得出BD=CF，再證明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出結論．

解答：解：延長CE、BA相交于點F．

∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF．
在△ABD和△ACF中，

∠EBF=∠ACF AB=AC ∠BAC=∠CAF

，
∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中，

∠EBF=∠CBE BE=BE ∠CEB=∠FEB

，
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF
∴BD=CF=2CE．

點評：本題主要考查了全等三角形的證明，能夠想到延長CE、BA相交于點F，構造全等三角形是解決本題的關鍵．