Question

17．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線F處．若AB=6，AD=8，則ED的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 2

Answer 1

分析 首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△FEC，設(shè)ED=x，則FE=x，AF=AC-CF=4，AE=8-x，再根據(jù)勾股定理可得方程4²+x²=（8-x）²，再解方程即可．

解答 解：在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，
∴DC=6，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=10，
根據(jù)折疊可得：△DEC≌△FEC，
∴FC=DC=6，DE=FE，
設(shè)ED=x，則FE=x，AF=AC-CF=4，AE=8-x，
在Rt△AEF中：（AF）²+（EF）²=AE²，
4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
故選A

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．