Question

14．如圖，△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=33，sinB=$\frac{5}{13}$，cos∠ADC=$\frac{3}{5}$，求AD．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC于E，設(shè)AE=5x，則AB=13x，BE=12x，DE=12x-33，根據(jù)cos∠ADC=$\frac{3}{5}$，得出$\frac{DE}{AE}$=$\frac{3}{4}$，從而列出$\frac{12x-33}{5x}$=$\frac{3}{4}$，求出x的值，最后根據(jù)勾股定理求出AD．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC于E，
∵sinB=$\frac{5}{13}$，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{5}{13}$，
設(shè)AE=5x，則AB=13x，BE=12x，
∵BD=33，
∴DE=12x-33，
∵cos∠ADC=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{DE}{AD}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{DE}{AE}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{12x-33}{5x}$=$\frac{3}{4}$，
∴x=4，
∴AE=20，DE=12×4-33=15，
∴AD=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形，解決此類問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)，列出方程．