Question

如果

20052005…2005

n個(gè)2005

01能被11整除，那么n的最小值是？

Answer 1

分析：把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來這個(gè)數(shù)就一定能被11整除．利用這一規(guī)律得到奇數(shù)位和偶數(shù)位上的差求得n的最小值即可．

解答：解：能被11整除的數(shù)的特征：
把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來這個(gè)數(shù)就一定能被11整除．
∵

20052005…2005

n個(gè)2005

01，奇位上的數(shù)字之和為：5n+1，偶位上的數(shù)字之和為：2n；
∴差為3n+1
∴3n+1是11的倍數(shù)，n最小為7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的整除性，完成本題的關(guān)健在將兩個(gè)數(shù)進(jìn)行分解的前提下，在了解數(shù)的整除特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行解答．