Question

7．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x²+4x+m，則m的值是（　�。�

• A． 1或7
• B． -1或7
• C． 1或-7
• D． -1或-7

Answer 1

分析 根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解方程即可求得．

解答 解：∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x²+4x+m，
∴這條拋物線的頂點(diǎn)為（2，m+4），
∴關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)（2，-m-4），
∵它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度．
∴|m+4-（-m-4）|=6，
∴2m+8=±6，
當(dāng)2m+8=6時(shí)，m=-1，
當(dāng)2m+8=-6時(shí)，m=-7，
∴m的值是-1或-7．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系．