Question

19．（1）計(jì)算：$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1；
（2）先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$÷（1-$\frac{1}{a}$），其中a=-2；
（3）解方程：$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值；
（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}-（a+1）（a-1）}{a-1}$=$\frac{1}{a-1}$；
（2）原式=$\frac{（a-1）^{2}}{a}$•$\frac{a}{a-1}$=a-1，
當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-2-1=-3；
（3）去分母得：1=x-1-3x+6，
移項(xiàng)合并得：2x=4，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解．

點(diǎn)評 此題考查了解分式方程，以及分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．