Question

如下圖所示，靠墻放著一個(gè)梯子AB，梯子底端B離墻根的距離為3米，現(xiàn)梯子底端B向右滑動(dòng)l米到了B處，梯子頂端A恰好也向下滑動(dòng)了1米到了Aˊ處．請(qǐng)問(wèn)：梯子的長(zhǎng)度幾米？

Answer 1

解：AB²=OB²+OA²=9+OA²
A′B′²=OB′²+OA′²=16+（OA-1）²
∴9+OA²=16+（OA-1）²
得OA=4，
∴梯子的長(zhǎng)AB=．
答：梯子的長(zhǎng)是5米．
分析：利用勾股定理可得AB²=OB²+OA²=9+OA²，A′B′²=OB′²+OA′²=16+（OA-1）²，梯子移動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)短不變，所以AB2=A′B′²，繼而可求出OA的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出梯子的長(zhǎng)度AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，題中梯子與墻構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，可根據(jù)勾股定理邊長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)列方程．