Question

19．已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=m²
（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．

Answer 1

分析 （1）先把方程（x-3）（x-2）=m²，變形為x²-5x+6-m²=0，得出△=25-4（6-m²）=1+4m²＞0，即可得出答案；
（2）把1代入原方程，得出m，再把原方程變形為x²-6x+4=0，設(shè)方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一個根即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=m²，
∴x²-5x+6-m²=0，
∴△=25-4（6-m²）=1+4m²＞0，
∴對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個根是1，
則（1-3）×（1-2）=m²，
2=m²，
m=±$\sqrt{2}$，
原方程變形為x²-5x+4=0，
設(shè)方程的另一個根為a，
則1×a=4，
a=4，
則方程的另一個根為4．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．