Question

如圖，直線y=kx（k＜0）與雙曲線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，則3x₁y₂-8x₂y₁的值為（ ）

A．-5
B．-10
C．5
D．10

Answer 1

【答案】分析：先根據A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）雙曲線上的點可知x₁y₁=-2，x₂y₂=-2，再根據反比例函數與正比例函數均關與原點對稱可知x₁=-x₂，y₁=-y₂，故可知x₁y₂=-x₁y₁，x₂y₁=-x₂y₂，把此關系式代入所求代數式求解即可．
解答：解：∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）雙曲線上的點，
∴x₁y₁=-2，x₂y₂=-2，
∵直線y=kx（k＜0）與雙曲線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∴x₁y₂=-x₁y₁，x₂y₁=-x₂y₂，
∴3x₁y₂-8x₂y₁=-3x₁y₁+8x₂y₂=（-3）×（-2）+8×（-2）=-10．
故選B．
點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，根據題意得出x₁y₂=-x₁y₁，x₂y₁=-x₂y₂是解答此題的關鍵．