Question

17．閱讀：|5-3|表示5與3差的絕對(duì)值，也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5與-2的差的絕對(duì)值，也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．
探索：
（1）|6+3|=|6-（-3）|=9，可理解為6與-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．
（2）數(shù)軸上某點(diǎn)x到5和-2的點(diǎn)的距離之和為7可列式為|x-5|+|x-（-2）|=7，并利用數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x是5、4、3、2、1、0、-1、-2．
（3）由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x-2|+|x+3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）直接去括號(hào)，再按照去絕對(duì)值的方法去絕對(duì)值就可以了．
（2）要x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計(jì)算，令x+5=0或x-2=0時(shí)，分為3段進(jìn)行計(jì)算，最后確定x的值．
（3）根據(jù)（2）方法去絕對(duì)值，分為3種情況去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

解答 解：（1）|6+3|=|6-（-3）|=9，可理解為6與-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；
故答案為：9，6，-3；

（2）令x-5=0或+-2=0時(shí)，則x=5或x=-2，
當(dāng)x＜-2時(shí)，
|x-5|+|x-（-2）|
=-（x-5）-（x+2）
=-x+5-x-2
=-2x+3＞7（范圍內(nèi)不成立），
當(dāng)-2≤x≤5時(shí)，
|x-5|+|x-（-2）|
=-（x-5）+（x+2）
=-x+5+x+2
=7，
則x=5，4，3，2，1，0，-1，-2，
當(dāng)x＞5時(shí)，
|x-5|+|x-（-2）|
=x-5+x+2
=2x-3＞7（范圍內(nèi)不成立）
綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：5、4、3、2、1、0、-1、-2；
故答案為：5、4、3、2、1、0、-1、-2．

（3）由（2）的探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x-2|+|x+3|有最小值為5．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了去絕對(duì)值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對(duì)值的方法和去絕對(duì)值在數(shù)軸上的運(yùn)用，難度較大，去絕對(duì)值的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性．