Question

5．如圖，直線CD與線段AB為直徑的圓相切于點D，并交BA的延長線于點C，且AB=6，AD=3，P點在切線CD上移動．當∠APB的度數(shù)最大時，則∠ABP的度數(shù)為（　�。�

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 連接BD，PA，由題意可知當P和D重合時，∠APB的度數(shù)最大，利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ABP的度數(shù)．

解答 解：連接BD，PA，
∵直線CD與以線段AB為直徑的圓相切于點D，
∴∠ADB=90°，
當∠APB的度數(shù)最大時，
則P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=6，AD=3，
∴sin∠DBA=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠ABP=30°，
∴當∠APB的度數(shù)最大時，∠ABP的度數(shù)為30°．
故選D．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是由題意可知當P和D重合時，∠APB的度數(shù)最大為90°．