Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜邊AC的中點，DE⊥AB，垂足為E，EF∥DB交CB的延長線于點F，猜想：四邊形CDEF是怎樣的特殊四邊形？試對你猜想的結(jié)論說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)及三角形中位線定理可得到BD=CD，DE∥BC，DE=

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BC，再根據(jù)兩組對邊分別的四邊形判定四邊形BDEF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可推出EF=CD，從而不難推出四邊形CEDF是等腰梯形．

解答：解：四邊形CDEF是等腰梯形．
理由：
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜邊AC的中點，DE⊥AB，
∴BD是斜邊上的中線，DE是△ABC的中位線，
∴BD=CD，DE∥BC，DE=

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BC，
∵EF∥DB，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，
∴BD=EF，
∴EF=CD，
∵DE∥BC，
∴四邊形CDEF是梯形，
∴四邊形CDEF是等腰梯形．

點評：此題主要考查：（1）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（2）平行四邊形的判定及性質(zhì)．（3）等腰梯形的判定．