Question

10．如圖，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高．∠DCE=48°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

• A． ∠ACB=28°
• B． ∠ACB=29°
• C． ∠ACB=30°
• D． ∠ACB=31°

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)∠A為2x，則∠ACB=2x，∠ACD=x，由三角形的外角性質(zhì)得出∠CBE=∠A+∠ACB=4x，∠CDB=∠A=∠ACD=3x，即可求出∠CDB=42°，進(jìn)而得出∠DCB=14°得出∠ACB=28°即可．

解答 解：設(shè)∠A為2x，則∠ACB=2x，∠ACD=x，
∴∠CBE=∠A+∠ACB=4x，∠CDB=∠A=∠ACD=3x，
∴∠CDB=3∠DCB．
∵∠DCE=48°，
∴∠CDB=90°-48°=42°，
∴∠DCB=14°
∴∠ACB=28°．
故選（A）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．