Question

如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F．

(1)探求∠F與∠B，∠D有何等量關(guān)系？

(2)當(dāng)∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x時(shí)，x為多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)連CE，記∠AEC＝∠1，∠ACE＝∠2，∴∠D＋∠2＋∠1＋∠DEA＝，∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝，∠F＋∠1＋∠2＋∠DEA＋∠BCD＝．由∠D＋∠2＋∠1＋∠DEA＋∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝，∴(∠D＋∠B)＋∠1＋∠2＋∠BCA＋∠DEA＝．∴∠1＋∠2＋∠BCA＋∠DEA＝－(∠D＋∠B)，即∠F＋－(∠D＋∠B)＝．∴∠F＝(∠B＋∠D)． 　　(2)設(shè)∠B＝2α，則∠D＝4α，∴∠F＝(∠B＋∠D)＝3α．又∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，∴x＝3．