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兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點(diǎn)C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不動(dòng)，讓Rt△DEF沿CB向左平移，直到點(diǎn)F和點(diǎn)B重合為止．設(shè)FC=x，兩個(gè)三角形重疊陰影部分的面積為y．
（1）如圖2，求當(dāng)x=
1
2
時(shí)，y的值是多少？
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到AB上時(shí)，求x、y的值；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（1）如圖1：AB=DE=5，∵FC=x=
1
2
．∴DC=DF-FC=
7
2
．
∵tanD=
GC
DC
=
EF
DF
=
3
4
，∴GC=
21
8
．
∴y=
1
2
（EF+GC）•FC=
45
32
．

（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB上時(shí)，如圖2；
∵tanB=
EF
BF
=
AC
BC
=
4
3
，∴BF=
9
4
．
∴x=FC=BC-BF=
3
4
．
∵DC=DF-FC=
13
4
，
GC
DC
=
3
4
；
∴GC=
39
16
．
∴y=
1
2
（EF+GC）•FC=
261
128
．

（3）本題分兩種情況：
①當(dāng)0＜x≤
3
4
時(shí)，如圖3；DC=4-x；
∵tanD=
GC
DC
=
EF
DF
=
3
4
，∴GC=3-
3
4
x．
∴y=
1
2
（EF+GC）•FC=-
3
8
x2+3x．
②當(dāng)
3
4
＜x≤3時(shí)；如圖4；y=S梯形EFCG-S△EHQ．
由①知，梯形EFCG的面積為-
3
8
x2+3x．
∵tanB=
QF
BF
=
AC
CB
=
4
3
，BF=3-x，
∴QF=4-
4
3
x．
∴EQ=3-QF=
4
3
x-1．
∵S△DEF=6，Rt△EHQ∽Rt△EFD．
∴S△EHQ：S△EFD=（EQ：ED）2；
∴S△EHQ=
6
25
（
4
3
x-1）2；
∴y=S梯形EFCG-S△EHQ=-
3
8
x2+3x-
6
25
（
4
3
x-1）2=-
481
600
x2+
91
25
x-
6
25
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場(chǎng)以來(lái)的利潤(rùn)情況可以看做是拋物線的一部分，請(qǐng)結(jié)合下面的圖象解答以下問(wèn)題：
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）該公司在經(jīng)營(yíng)此款電腦過(guò)程中，第幾個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少；
（3）若照此經(jīng)營(yíng)下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款電腦的經(jīng)營(yíng)狀況（是否虧損何時(shí)虧損）作出預(yù)測(cè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖一次函數(shù)y=
1
2
x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=
1
2
x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，3），原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C（2，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接CB，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使得CB=CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BE，設(shè)BE的中點(diǎn)為G，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBG的周長(zhǎng)最小？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（
5
2
，
3
4
），拋物線對(duì)稱軸左側(cè)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)1和直線BC的解析式y(tǒng)2；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（0，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向右平移5個(gè)單位后的頂點(diǎn)設(shè)為C，直線BC與x軸相交于點(diǎn)D，求∠ABD的正弦值；
（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)OC，試探究直線AB與OC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一直線y1=x+b與拋物線y2=x2+c的交點(diǎn)為A（3，5）和B．
（1）求出b、c和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出草圖，根據(jù)圖象同答：當(dāng)x在什么范圍時(shí)y1≤y2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

小明代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的鉛球項(xiàng)目，他想：“怎樣才能將鉛球推得更遠(yuǎn)呢”，于是找來(lái)小剛做了如下的探索：小明手摯鉛球在控制每次推出時(shí)用力相同的條件下，分別沿與水平線成30°、45°、60°方向推了三次．鉛球推出后沿拋物線形運(yùn)動(dòng)．如圖，小明推鉛球時(shí)的出手點(diǎn)距地面2m，以鉛球出手點(diǎn)所在豎直方向?yàn)閥軸、地平線為x軸建立直角坐標(biāo)系，分別得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
鉛球的方向與水平線的夾角300450600
鉛球運(yùn)行所得到的拋物線解析式y1=-0.06（x-3）2+2.5y2=
______（x-4）2+3.6		y3=-0.22（x-3）2+4
估測(cè)鉛球在最高點(diǎn)的坐標(biāo)P1（3，2.5）P2（4，3.6）P3（3，4）
鉛球落點(diǎn)到小明站立處的水平距離9.5m

______m		7.3m
（1）請(qǐng)你求出表格中兩橫線上的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，并將結(jié)果填入表格中的橫線上；
（2）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)如何將鉛球推得更遠(yuǎn)提出你的建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線AB、CD分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（0，2）且平行于x軸，圖1中射線OA為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）在第一象限的部分圖象，射線OB與OA關(guān)于y軸對(duì)稱；圖2為二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象．
（1）如圖l，求證：
AB
CD
=
1
2
；
（2）如圖2，探索：
AB
CD
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案