Question

如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點A、B的坐標；
（3）P是坐標平面上的點，且以點B、A、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足條件的P點坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）設(shè)點A坐標為（m，n），可得mn=k，根據(jù)△AOE的面積為4，可得

1

2

mn=4，代入求得k值，即可得出函數(shù)解析式；
（2）將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求解即可求出點A、B的坐標；
（3）分三種情況：①AB∥EP，BE為對角線時；②AE∥BP，AB為對角線時；③AP∥BE，AE為對角線時，分別求出點P的坐標．

解答：解：（1）設(shè)點A坐標為（m，n），
則可得mn=k，
∵△AOE的面積為4，
∴

1

2

mn=

1

2

k=4，
解得：k=8，
則解析式為：y=

8

x

；

（2）聯(lián)立兩解析式為：

y=2x y= 8 x

，
解得：

x=2 y=4

或

x=-2 y=-4

，
即A（2，4），B（-2，-4）；

（3）①如圖①所示，當AB∥EP，BE為對角線時，
∵A（2，2），E（2，0），B（-2，-2），
∴點P坐標為（-2，-4）；
②如圖②所示，AP∥BE，AE為對角線時，
∵A（2，2），E（2，0），B（-2，-2），
∴點P坐標為（-2，0）；
③如圖③所示，當AB∥EP，BE為對角線時，
∵A（2，2），E（2，0），B（-2，-2），
∴點P坐標為（6，8），
綜上所述，點P的坐標為：（-2，0）或（-2，-8）或（6，8）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，用到的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是畫圖形把P點的所有情況都畫出來．