Question

12．如圖，明珠大廈的頂部建有一直徑為16m的“明珠”，它的西面45m處有一高16m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近無法看到“明珠”的外貌，如果向西走到點(diǎn)F處，可以開始看到“明珠”的頂端B；若想看到“明珠”的全貌，必須往西至少再走12m，求大廈主體建筑的高度AE（不含頂部的“明珠”部分的高度）

Answer 1

分析 設(shè)AE=x根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)AE=x，∵CD∥AE，
∴△CDF∽△AFB，
∴$\frac{FC}{FA}=\frac{CD}{AB}$，即$\frac{FC}{FC+45}=\frac{16}{16+x}$，
∴FC=$\frac{720}{x}$，
∵CD∥AB，
∴△GCD∽△GAE，
∴$\frac{GC}{GA}=\frac{CD}{AE}$，即$\frac{12+\frac{720}{x}}{12+\frac{720}{x}+45}$=$\frac{16}{x}$，
解得：x=36，（負(fù)值舍去），
∴AE=36，
∴大廈主體建筑的高度是36米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．