Question

甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛．設(shè)甲，乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時(shí)間為x（h），y甲，y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（注：橫軸的3應(yīng)該為5）

（1）乙車休息了　 　h；

（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)兩車相距40km時(shí)，直接寫出x的值．

 

 

Answer 1

（1）0.5；

（2）乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=80x（2.5≤x≤5）；

（3）x=2或x=．

【解析】

試題分析：（1）由待定系數(shù)法，可得y甲的解析式，根據(jù)函數(shù)值為200千米時(shí)，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)自變量的差，可得答案；

（2）由待定系數(shù)法，可得y乙的函數(shù)解析式；

（3）分類討論，0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，2.5≤x≤5時(shí)，y乙減y甲等于40千米，即可得答案．

試題解析：（1）設(shè)甲車行駛的函數(shù)解析式為y甲=kx+b，（k≠0的常數(shù)）

y甲=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（0，400），（5，0），得

，解得，

甲車行駛的函數(shù)解析式為y甲=﹣80x+400，

當(dāng)y=200時(shí)，x=2.5（h），

2.5﹣2=0.5（h），

（2）設(shè)乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=kx+b，

y乙=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（2.5，200），（5.400），得

，解得，

乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=80x（2.5≤x≤5）；

（3）設(shè)乙車與甲車相遇前y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=kx，圖象過(guò)點(diǎn)（2.5，200），

解得k=80，

∴乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式y(tǒng)乙=80x，

0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，

即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2；

2.5≤x≤5時(shí)，y乙減y甲等于40千米，

即2.5≤x≤5時(shí)，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，

綜上所述：x=2或x=．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用