Question

如圖，直線MN∥PQ，直線GH交MN．PQ于點C．A，CD、AB分別平分∠GCN、∠QAN．試說明：直線CD⊥AB．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),垂線

專題：證明題

分析：CD與AB相交于K，如圖，利用對頂角相等由CD、AB分別平分∠GCN、∠QAN得到CD、AB分別平分∠MCH、∠PAC，則∠1=

1

2

∠MCA，∠2=

1

2

∠PAC，所以∠1+∠2=

1

2

（∠MCA+∠PAC），再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MCA+∠PAC=180°，則∠1+∠2=90°，可計算出∠CKA=90°，然后根據(jù)垂直的定義得到結(jié)論．

解答：證明：CD與AB相交于K，如圖，
∵CD、AB分別平分∠GCN、∠QAN，
∴CD、AB分別平分∠MCH、∠PAC，
∴∠1=

1

2

∠MCA，∠2=

1

2

∠PAC，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠MCA+∠PAC），
∵直線MN∥PQ，
∴∠MCA+∠PAC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠CKA=90°，
∴直線CD⊥AB．

點評：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了垂直的定義．