Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，且于點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊上的動點(diǎn)，且.

①求證：四邊形是平行四邊形；

②當(dāng)為何值時，四邊形是矩形？

Answer 1

【答案】①證明見解析；②.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再求出BE=DF，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；

（2）過D作DE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ADE=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AE=AD．

(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形

四邊形DEBF為平行四邊形.

(2)當(dāng) 時，四邊形DEBF為矩形. 理由是：

過點(diǎn)D作于點(diǎn) E

在中，

AD⊥DB，∠ADB=90°

在中，

當(dāng)時，，

即平行四邊形DEBF是矩形.