Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，以下結論：
①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S_△BCD=S_△BOD；④點D到線段BC的距離等于線段OD的長．
其中正確的是

 

（把所有正確結論的序號都填在橫線上）．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出∠ABC=∠C=72°，則由∠C=2∠A；再根據(jù)線段的垂直平分線的性質得DA=DB，則∠DBA=∠A=36°，
所以∠DBA=∠DBC=36°；作DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質得DH=OD；利用三角形面積公式得到S_△BOD=S_△BDH．

解答：解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-36°）=72°，
∴∠C=2∠A，所以①正確；
∵AB的垂直平分線OD交AB于點O，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=36°，
∴∠DBA=∠DBC=36°，即BD平分∠ABC，所以②正確；
作DH⊥BC于H，則DH=OD，OB=OH，所以④正確．
∴S_△BOD=S_△BDH，所以③錯誤；
故答案為①②④．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質和角平分線性質．