Question

【題目】已知，正方形，，拋物線為常數(shù))，頂點(diǎn)為．

（1）拋物線經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)是___ __，頂點(diǎn)的坐標(biāo)(用的代數(shù)式表示)是____ _．

（2）若拋物線(為常數(shù))與正方形的邊有交點(diǎn)，則的取值范圍是___ _．

（3）若時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或

【解析】

（1）判斷函數(shù)圖像過定點(diǎn)，可以分析代入x的值使得含m的同類項(xiàng)合并后系數(shù)為0；

（2）由（1）中的m表示的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以得到m變化時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，分析該函數(shù)圖像和正方形ABCD的頂點(diǎn)位置關(guān)系即可解答；

（3）需要分類討論，由已知點(diǎn)M在過點(diǎn)B且與AB夾角為45°的直線與拋物線在的交點(diǎn)上，可解決問題.

解:

當(dāng)時(shí)，

拋物線經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)是．

拋物線的解析式為，

頂點(diǎn)的對(duì)稱軸為直線

當(dāng)時(shí)，

故答案為: ；

設(shè)，

則，帶入=

整理得

即拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)．其對(duì)稱軸為直線，

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)直線右側(cè)時(shí)即時(shí)，

拋物線與正方形無(wú)交點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，觀察拋物線的頂點(diǎn)所在拋物線恰好過點(diǎn)

，此時(shí)

當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)

得

拋物線為常數(shù))與正方形的邊有交點(diǎn)時(shí)

的范圍為:

由拋物線頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)

當(dāng)點(diǎn)在線段上方時(shí)，

過點(diǎn)且使的直線解析式為

聯(lián)立方程

得交點(diǎn)橫坐標(biāo)的(舍去)

當(dāng)點(diǎn)在線段下方時(shí)

過點(diǎn)且使的直線解析式為

聯(lián)立方程

得交點(diǎn)橫坐標(biāo)的(舍去)

的值為或