Question

如圖，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)C為半徑的半圓切AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．若BE＝4，BD＝2．求⊙O的半徑和邊AC的長．

Answer 1

答案：
解析：

解答：連結(jié)OE，∵AB切⊙O于點(diǎn)E，∴OE⊥BE．即∠BEO＝90°． 　　設(shè)OD＝OE＝r，則OB＝r＋2． 　　在Rt△BOE中，BE2＋OE2＝BO2． 　　∴42＋r2＝(2＋r)2，解得r＝3，∴BC＝8． 　　∵AC⊥BC　　∴AC也是⊙O的切線，∴AC＝AE． 　　設(shè)AC＝AE＝x，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6． 　　∴⊙O的半徑是3，AC＝6． 　　評析：方程是我們求解的基本工具，方程思想是最重要的數(shù)學(xué)思想之一．

提示：

連結(jié)OE，則OE⊥AB，在Rt△BEO中，BE＝4，BD＝2，欲求OD或OE，可根據(jù)勾股定理列方程求之．