Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是2厘米，E是CD邊的中點(diǎn)，F在BC邊上移動，當(dāng)AE恰好平分∠FAD時，CF＝_____厘米．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作輔助線；首先證明△ADE≌△AME，得到∠AED＝∠AEM；同理可證∠MEF＝∠CEF，進(jìn)而證明△AEF為直角三角形，運(yùn)用射影定理即可解決問題．

解：如圖，連接EF，過點(diǎn)E作EM⊥AF于點(diǎn)M；

∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，且點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，

∴∠D＝90°，DE＝1；

∵AE平分∠FAD，

∴ME＝DE＝1；在△ADE與△AME中，

，

∴△ADE≌△AME（HL），

∴∠AED＝∠AEM，AM＝AD＝2，

同理可證：∠MEF＝∠CEF，CF＝MF；

∴∠AEF＝×180°＝90°，

即△AEF為直角三角形，

∴ME2＝AMMF，而ME＝1．AM＝2，

∴MF＝，CF＝MF＝．

故答案為．