Question

20．在下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？對(duì)不是最簡(jiǎn)二次根式的進(jìn)行化簡(jiǎn)．
（1）$\sqrt{45}$     （2）$\sqrt{\frac{1}{3}}$     （3）$\frac{\sqrt{5}}{2}$       （4）$\sqrt{0.5}$     （5）$\sqrt{1\frac{4}{5}}$．

Answer 1

分析 判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．

解答 解：（1）$\sqrt{45}$=$3\sqrt{5}$，含有開得盡方的因數(shù)，因此不是最簡(jiǎn)二次根式．
（2）$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡(jiǎn)二次根式；
（3）$\frac{\sqrt{5}}{2}$，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，因此它是最簡(jiǎn)二次根式；
（4）$\sqrt{0.5}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，在二次根式的被開方數(shù)中，含有小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；
（5）$\sqrt{1\frac{4}{5}}$=$\sqrt{\frac{9}{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，被開方數(shù)中含有分母，因此它不是最簡(jiǎn)二次根式．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．解決此題的關(guān)鍵，是掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
（1）被開方數(shù)不含分母；
（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．