Question

12．完成推理填空
如圖，在折線ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延長(zhǎng)AB、GF交于點(diǎn)M，那么∠AMG=∠3嗎？說(shuō)明你的理由．
解：
延長(zhǎng)CD，與MG相交于點(diǎn)N．
∵∠1=∠2（已知）
∴AM∥CN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠AMG=∠CNG．（兩直線平行，同位角相等）
∵∠4=∠5（已知）
∴MG∥DE．
∴∠CNG=∠3．
∴∠AMG=∠3．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)CD，與MG相交于點(diǎn)N，由∠1=∠2可得出AM∥CN，故可得出∠AMG=∠CNG，再由∠4=∠5得出MG∥DE，據(jù)此得出∠CNG=∠3，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∠AMG=∠3．
理由：延長(zhǎng)CD，與MG相交于點(diǎn)N．
∵∠1=∠2（已知），
∴AM∥CN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠AMG=∠CNG，（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠4=∠5（已知）
∴MG∥DE．，
∴∠CNG=∠3，
∴∠AMG=∠3．
故答案為：AM，CN，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行∠CNG，兩直線平行，同位角相等；MG，DE；CNG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．