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已知a、b、c為ΔABC的三邊，且方程（x－a）（x－b）＋（x－b）（x－c）＋（x－c）（x－a）=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，試判定ΔABC的形狀。

 

答案：
解析：
              		解：原方程可化為3x2－2(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca=0。
              


              Δ=[－2（a＋b＋c）]2－4×3(ab＋bc＋ca)=4(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)
              


              =2[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]
              


              ∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=0。即2[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]=0
				練習(xí)冊系列答案
		
		
              
				
			

					
              
				相關(guān)習(xí)題
			
              
						
		
              
			
              
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              （2012•南昌）已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作．
              （1）①折疊后的
              AB
              所在圓的圓心為O′時(shí)，求O′A的長度；
                   ②如圖2，當(dāng)折疊后的
              AB
              經(jīng)過圓心為O時(shí)，求
              AOB
              的長度；
                   ③如圖3，當(dāng)弦AB=2時(shí)，求圓心O到弦AB的距離；
              （2）在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作．
              ①如圖4，當(dāng)AB∥CD，折疊后的
              AB
              與
              CD
              所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)O到弦AB、CD的距離之和為d，求d的值；
              ②如圖5，當(dāng)AB與CD不平行，折疊后的
              AB
              與
              CD
              所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結(jié)論．
              

			
              

			
              
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              已知一圓錐的母線長為12，底面半徑為4，則該圓錐的側(cè)面積是
              48π
              48π
              ．
              

			
              

			
              
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              已知兩圓的半徑分別為5cm、8cm，且它們的圓心距為8cm，則兩圓的位置關(guān)系為（　　）
              

			
              

			
              
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              （1997•貴陽）已知：如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，M為垂足，DM=2cm，弦AB=8cm，則⊙O的半徑為
              5
              5
              cm．
              

			
              

			
              
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              （2011•岳池縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1．-
              92
              ），此拋物線交y軸于B（0，-4），交x軸于A、C兩點(diǎn)且A點(diǎn)在C點(diǎn)左邊．
              （1）求拋物線解析式及A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
              （2）如果點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且它的橫坐標(biāo)為m，設(shè)△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值．
              （3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置使得以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
              

			
              

			
              
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