Question

（1）解方程：

x

x-1

-

2x-2

x

-1=0．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，10），點(diǎn)B（8，10 ）．
①只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
（1）點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；
（2）點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等．
②在（1）作出點(diǎn)P后，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,解分式方程

專題：

分析：（1）根據(jù)換元法解方程即可，注意分式方程需要驗(yàn)算；
（2）根據(jù)已知作AB的垂直平分線以及作∠xOy的平分線，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)

x

x-1

=y，則原方程化為關(guān)于y的整式方程為y²-y-2=0，
解得y₁=2，y₂=-1．
當(dāng)y=2時(shí)，

x

x-1

=2，解得x=2；
當(dāng)y=-1時(shí)，

x

x-1

=-1，解得x=

1

2

．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2、x=

1

2

都是原方程的根，
故原方程的根是x₁=2，x2=

1

2

．

（2）①作圖如右，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)；
②設(shè)AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=4，
∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線，
∴P（4，4）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解分式方程、垂直平分線的作法與性質(zhì)以及角平分線的作法，根據(jù)已知得出P點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．