Question

2015年9月19日第九屆合肥文博會開幕.開幕前夕，我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷售量（y件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；

（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）開幕后，合肥市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）畫圖略。

由圖可知，這幾個點在一條直線上，所以猜想y與x是一次函數關系.

設這個一次函數為y=kx+b（k≠0），

∵這個一次函數的圖象經過（20，500）、（30，400）這兩點，

∴，解得：，

∴此函數關系式是y=-10x+700．

（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：

W=（x-10）(-10x+700）=-10x²+800x-7000=

=-10（x-40）²+9000，

∴當x=40時，W有最大值9000．

答：銷售單價定為40元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．最大利潤是9000元.

（3）對于函數W=-10（x-40）²+9000，

當x≤38時，W的值隨著x值的增大而增大，

∴當x=38時，_最大=-10×（38-40）²+9000=8960，

答：銷售單價定為38元∕件時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大．最大利潤是8960元.