Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．

（1）求拋物線的解析式及對稱軸；

（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C∥x軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為y=．

拋物線的對稱軸為x=﹣．

（2）點C的坐標為（5，2）．

【解析】

試題分析：（1）由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再由拋物線的對稱軸為x=﹣，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)即可得出點C的橫坐標，代入拋物線解析式中即可得出點C的坐標．

試題解析：（1）將點A（1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+2中，

得：，解得：，

∴拋物線的解析式為y=．

拋物線的對稱軸為x=﹣=．

（2）∵OECF是平行四邊形，OE=，

∴FC=，

∴C點橫坐標x=OE+FC=5，

令y=中x=5，則y=2，

∴點C的坐標為（5，2）．