Question

是否存在整數(shù)k，使關(guān)于x的分式方程

k-1

x2-1

-

k-2

x2+x

=

1

x-x2

的解大于-2且小于2？若存在，請(qǐng)求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的解

專(zhuān)題：

分析：先求出分式方程的解為x=

-k+1

2

，再根據(jù)解大于-2且小于2得出不等式組-2＜

-k+1

2

＜2，解不等式組求出-3＜k＜5，然后根據(jù)k為整數(shù)及最簡(jiǎn)公分母不為0即可求解．

解答：解：方程兩邊都乘x（x+1）（x-1）得，
x（k-1）-（x-1）（k-2）=-（x+1），
整理得，2x=-k+1，
解得x=

-k+1

2

．
∵關(guān)于x的分式方程

k-1

x2-1

-

k-2

x2+x

=

1

x-x2

的解大于-2且小于2，
∴-2＜

-k+1

2

＜2，
∴-3＜k＜5，
∵k為整數(shù)，
∴k=-2，-1，0，1，2，3，4．
∵x（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠0，1，-1，
∴

-k+1

2

≠0，1，-1，
∴k≠1，-1，3，
∴k=-2，0，2，4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的解法，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵，理解分式方程產(chǎn)生增根的原因進(jìn)而去掉使最簡(jiǎn)公分母為0的k值是本題的難點(diǎn)．