Question

9．x為有理數(shù)，則表達(dá)式|x+2|+|x-1|的最小值為3．

Answer 1

分析 因?yàn)閤為有理數(shù)，所以要分類討論x-1與x+2的正負(fù)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)再計(jì)算．

解答 解：因?yàn)閤為有理數(shù)，就是說(shuō)x可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，也可以為0，所以要分情況討論．
（1）當(dāng)x＜-2時(shí)，x-1＜0，x+2＜0，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x-1＞3；
（2）當(dāng)-2≤x＜1時(shí)，x-1＜0，x+2≥0，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3；
（3）當(dāng)x≥1時(shí)，x-1≥0，x+2＞0，所以|x-1|+|x+2|=（x-1）+（x+2）=2x+1≥3；
綜上所述，所以|x-1|+|x+2|的最小值是3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值和代數(shù)式求值的知識(shí)，注意絕對(duì)值的運(yùn)算，應(yīng)先判斷絕對(duì)值里面的數(shù)是負(fù)數(shù)還是非負(fù)數(shù)，再去絕對(duì)值，最后進(jìn)行運(yùn)算．解答此題時(shí)要注意分類討論不要漏解．