Question

解方程：x²+x+2x

x+2

=14．

Answer 1

考點：無理方程

專題：轉化思想,配方法

分析：觀察等式的左邊，發(fā)現(xiàn)與完全平方式特征很接近，由此想到運用等式的性質，將等式的左邊配成完全平方的形式，從而將比較復雜的無理方程轉化為兩個簡單的無理方程，進而轉化為一元二次方程，就可解決問題．

解答：解：方程兩邊同時加2得：
x²+2x

x+2

+x+2=16．
則（x+

x+2

）²=16．
∴x+

x+2

=4①，x+

x+2

=-4②．
由方程①得：

x+2

=4-x．
兩邊同時平方得：x+2=（4-x）²．
整理得：x²-9x+14=0．
解得：x₁=2，x₂=7．
經檢驗：x=2是方程①的根，x=7是方程①的增根．
由方程②得：

x+2

=-4-x．
兩邊同時平方得：x+2=（-4-x）²．
整理得：x²+7x+14=0．
∵7²-4×1×14=-7＜0，
∴該方程無實數(shù)解．
綜上所述：原方程的解為x=2．

點評：本題考查的是解無理方程，涉及到解無理方程、解一元二次方程、完全平方公式、a=（

a

）²（其中a≥0）等知識，用到了配方法，滲透了轉化思想，需要注意的是解無理方程要驗根，而解決本題的關鍵是通過類比聯(lián)想將等式的左邊配方，進而將原來比較復雜的無理方程轉化為兩個簡單的無理方程．