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設(shè)1996x3=1997y3=1998z3，xyz＞0，且
31996x2+1997y2+1998z2
=
31996
+
31997
+
31998
，求
1
x
+
1
y
+
1
z
的值．
分析：設(shè)1996x3=1997y3=1998z3=k，然后把已知等式換成用k表示的形式，整理即可得解．
解答：解：設(shè)1996x3=1997y3=1998z3=k，
則
31996x2+1997y2+1998z2
=
3
k
x
+
k
y
+
k
z
，
31996
+
31997
+
31998
=
3k
x
+
3k
y
+
3k
z
，
∴
3
k
x
+
k
y
+
k
z
=
3k
x
+
3k
y
+
3k
z
，
∴
3
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
x
+
1
y
+
1
z
，
∵xyz＞0，
∴
1
x
+
1
y
+
1
z
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了立方根，利用換元整理出關(guān)于x、y、z的立方根的形式是解題的關(guān)鍵，還要熟記立方根等于它本身的正數(shù)是1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)．國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為：n=
食品消費(fèi)支出總額
消費(fèi)支出總額
×100%，
各類家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：
家庭類型  貧困  溫飽  小康  富裕  最富裕
n  n＞60%  50%＜n＜60%  40%＜n＜50%  
 30%＜n＜40%		  n≤30%
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
某校初三學(xué)生對(duì)我市一個(gè)鄉(xiāng)的農(nóng)民家庭進(jìn)行抽樣調(diào)查．從1997年至2002年間，該鄉(xiāng)每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加500元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加200元．1997年該鄉(xiāng)農(nóng)民家庭平均剛達(dá)到溫飽水平，已知該年每戶家庭消費(fèi)支出總額平均為8000元．
（1）1997年該鄉(xiāng)平均每戶家庭食品消費(fèi)支出總額為多少元？
（2）設(shè)從1997年起m年后該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)為nm（m為正整數(shù)），請(qǐng)用m的代數(shù)式表示該鄉(xiāng)平均每戶當(dāng)年的恩格爾系數(shù)nm，并利用這個(gè)公式計(jì)算2003年該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)．（百分號(hào)前保留整數(shù)）
（3）按這樣的發(fā)展，該鄉(xiāng)將于哪年開始進(jìn)入小康家庭生活？該鄉(xiāng)農(nóng)民能否實(shí)現(xiàn)十六大提出的2020年我國(guó)全面進(jìn)入小康社會(huì)的目標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀下列材料：
十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)．國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為：n=數(shù)學(xué)公式×100%，
各類家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：
家庭類型 貧困 溫飽 小康 富裕 最富裕
n n＞60% 50%＜n＜60% 40%＜n＜50%
30%＜n＜40%		 n≤30%
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
某校初三學(xué)生對(duì)我市一個(gè)鄉(xiāng)的農(nóng)民家庭進(jìn)行抽樣調(diào)查．從1997年至2002年間，該鄉(xiāng)每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加500元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加200元．1997年該鄉(xiāng)農(nóng)民家庭平均剛達(dá)到溫飽水平，已知該年每戶家庭消費(fèi)支出總額平均為8000元．
（1）1997年該鄉(xiāng)平均每戶家庭食品消費(fèi)支出總額為多少元？
（2）設(shè)從1997年起m年后該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)為nm（m為正整數(shù)），請(qǐng)用m的代數(shù)式表示該鄉(xiāng)平均每戶當(dāng)年的恩格爾系數(shù)nm，并利用這個(gè)公式計(jì)算2003年該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)．（百分號(hào)前保留整數(shù)）
（3）按這樣的發(fā)展，該鄉(xiāng)將于哪年開始進(jìn)入小康家庭生活？該鄉(xiāng)農(nóng)民能否實(shí)現(xiàn)十六大提出的2020年我國(guó)全面進(jìn)入小康社會(huì)的目標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年中考復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《閱讀、規(guī)律、代數(shù)式》（解析版） 題型：解答題

（2003•桂林）閱讀下列材料：
十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)．國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為：n=×100%，
各類家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：
家庭類型 貧困 溫飽 小康 富裕 最富裕
n n＞60% 50%＜n＜60% 40%＜n＜50% 
 30%＜n＜40%		 n≤30%
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
某校初三學(xué)生對(duì)我市一個(gè)鄉(xiāng)的農(nóng)民家庭進(jìn)行抽樣調(diào)查．從1997年至2002年間，該鄉(xiāng)每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加500元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加200元．1997年該鄉(xiāng)農(nóng)民家庭平均剛達(dá)到溫飽水平，已知該年每戶家庭消費(fèi)支出總額平均為8000元．
（1）1997年該鄉(xiāng)平均每戶家庭食品消費(fèi)支出總額為多少元？
（2）設(shè)從1997年起m年后該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)為nm（m為正整數(shù)），請(qǐng)用m的代數(shù)式表示該鄉(xiāng)平均每戶當(dāng)年的恩格爾系數(shù)nm，并利用這個(gè)公式計(jì)算2003年該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)．（百分號(hào)前保留整數(shù)）
（3）按這樣的發(fā)展，該鄉(xiāng)將于哪年開始進(jìn)入小康家庭生活？該鄉(xiāng)農(nóng)民能否實(shí)現(xiàn)十六大提出的2020年我國(guó)全面進(jìn)入小康社會(huì)的目標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•桂林）閱讀下列材料：
十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)．國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為：n=×100%，
各類家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：
家庭類型 貧困 溫飽 小康 富裕 最富裕
n n＞60% 50%＜n＜60% 40%＜n＜50% 
 30%＜n＜40%		 n≤30%
根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
某校初三學(xué)生對(duì)我市一個(gè)鄉(xiāng)的農(nóng)民家庭進(jìn)行抽樣調(diào)查．從1997年至2002年間，該鄉(xiāng)每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加500元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加200元．1997年該鄉(xiāng)農(nóng)民家庭平均剛達(dá)到溫飽水平，已知該年每戶家庭消費(fèi)支出總額平均為8000元．
（1）1997年該鄉(xiāng)平均每戶家庭食品消費(fèi)支出總額為多少元？
（2）設(shè)從1997年起m年后該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)為nm（m為正整數(shù)），請(qǐng)用m的代數(shù)式表示該鄉(xiāng)平均每戶當(dāng)年的恩格爾系數(shù)nm，并利用這個(gè)公式計(jì)算2003年該鄉(xiāng)平均每戶的恩格爾系數(shù)．（百分號(hào)前保留整數(shù)）
（3）按這樣的發(fā)展，該鄉(xiāng)將于哪年開始進(jìn)入小康家庭生活？該鄉(xiāng)農(nóng)民能否實(shí)現(xiàn)十六大提出的2020年我國(guó)全面進(jìn)入小康社會(huì)的目標(biāo)？

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